[데이터 분석] 일원분산분석 Tukey's procedure

유의성 검정을 통해 귀무가설이 기각되었다면,

어떤 μ의 값이 다른 μ와 다른지 비교하기 위해 multiple comparison procedure을 시행하게 됩니다

• Tukey - All pairewise comparisons
• Fisher's Least sig. diff.
• Hsu's compare with best
• Dunnett's compare with control
• Bonferroni - An arbitrary set of comparisons
• scheffe - all possible comparisons

다양한 방법의 다중비교방법이 있지만 그중 Tukey's method에 대해 자세히 알아봅시다

 

Tukey’s Confidence interval for the difference of two means

 

Qα,m,v (Q 통계량) = Critical value of the Studentized range distribution with m numerator df and v denominator df 

여기서 I = # factor levels, n-I = SSE 자유도

 

Confidence interval 사이에 0이 포함된다면, 두 평균값은 유의미하게 다르지 않습니다

 

Tukey's procedure

1.  표본평균을 오름차순으로 나열하기
2.  W 보다 평균간의 차가 작은 짝에 밑줄 긋기
3.  같은 밑줄이 쳐지지 않은 짝은 모두 유의미하게 다르다고 판단

예시를 통해 같이 연습해봅시다

아래와 같이 각 level에 대해 평균과 표준편차가 있다고 했을때, Tukey's method로 어떤 평균값들이 차이가 있는지 알아봅시다

 1) 표본평균을 오름차순으로 나열하기

2) W 보다 평균간의 차가 작은 짝에 밑줄 긋기

 

3) 같은 밑줄이 쳐지지 않은 짝은 모두 유의미하게 다르다고 판단

또 다른 예시를 풀어봅시다